L’aritmetica dei cambi

Il tasso reciproco

Ora che abbiamo visto come si esprimono tipicamente i tassi di cambio, possiamo provare a manipolare i dati a nostra disposizione.

La prima operazione che possiamo eseguire consente di costruire il cosiddetto tasso reciproco, ossia consente di trasformare la valuta prezzo in valuta merce e viceversa.

Supponiamo di voler costruire il reciproco del tasso di cambio euro-dollaro. Tipicamente l’euro rappresenta la valuta merce, mentre il dollaro rappresenta il prezzo; noi vogliamo esprimere il rapporto in modo tale che il dollaro diventi la valuta merce e l’euro diventi il prezzo.

BID = ASK numericamente si ha: €1 quindi 1

Tasso reciproco = $ € $ = $ € quindi € = €ask -> bid

Andiamo a capire le motivazioni di questo meccanismo: troviamo un prima motivazione meccanica, utile per i calcoli, e una motivazione economica reale.

Per quanto riguarda la motivazione meccanica, bisogna ricordare che, ogni volta che manipoliamo i cambi, dobbiamo assicurarci che la quotazione bid sia sempre inferiore alla quotazione ask, dal momento che il differenziale tra ask e bid rappresenta il guadagno potenziale per il dealer. Matematicamente parlando, per rispettare tale relazione, il bid reciproco si otterrà dividendo 1 per la quantità più grande (tasso ask), mentre l’ask reciproco si otterrà dividendo 1 per la quantità più piccola (tasso bid).

Vi è però anche una reale motivazione economica per questa operazione. Quando esprimiamo il prezzo degli euro in dollari ($/€), il bid è il prezzo a cui il dealer acquista valuta certa (euro) e, implicitamente, il prezzo a cui il dealer vende valuta incerta (dollari). La stessa quotazione deve quindi essere esplicitata nel momento in cui il dollaro diventa la valuta certa, perciò il tasso bid si trasformerà nel tasso ask. Analogamente, quando esprimiamo il prezzo degli euro in dollari, l’ask è il prezzo a cui il dealer vende valuta certa (euro) e, implicitamente, il prezzo a cui il dealer acquista valuta incerta (dollari). Perciò, nel momento in cui il dollaro diventa la valuta certa, il tasso ask si trasformerà nel tasso bid. In conclusione, quando ribaltiamo il modo di esprimere i tassi di cambio, dobbiamo comunque accertarci di rimanere coerenti con i prezzi usati in precedenza.

In questo modo abbiamo imparato a trasformare una quotazione certo per incerto in una quotazione incerto per certo.

I tassi cross rates

Prima di analizzare la seconda manipolazione che possiamo eseguire partendo dai tassi di cambio tipici, dobbiamo fare una premessa. È importante ricordare che in sala cambi non si negoziano tutti i possibili cambi bilaterali. Ciò accade perché è vero che la clientela finale può richiedere qualunque cambio bilaterale, ma è anche vero che tale domanda rappresenta solo una minima parte del mercato dei cambi, perciò non sarebbe conveniente avere un addetto per ogni cambio. Prima dell’avvento dell’euro, la sala cambi era organizzata in un solo modo, ossia negoziava tutti i possibili tassi di cambio rispetto al dollaro. Con l’avvento dell’euro, invece, in sala cambi troviamo sia chi negozia rispetto all’euro sia chi negozia rispetto al dollaro, (in realtà oggi la maggior parte degli operatori negozia rispetto all’euro). Si pone perciò il problema di capire cosa accade quando il cliente finale chiede di cambiare la propria valuta in una valuta diversa dall’euro o dal dollaro, dato che nessuno quota direttamente quel prezzo. La seconda operazione che andiamo a vedere consentirà quindi di ricavare qualsiasi tasso bilaterale, attraverso l’utilizzo dei cosiddetti cross rates.

La tabella dei cross rates è in realtà una matrice che utilizza il concetto aritmetico di tasso di cambio. Troviamo una serie di titoli per le colonne e una serie di titoli per le righe: le colonne esprimono la valuta che sta al numeratore del rapporto, ossia il prezzo in cui è espresso il valore della merce; le righe esprimono invece la valuta che sta al denominatore del rapporto, ossia la valuta merce. All’interno di questa tabella, troviamo tutti i rapporti tra le valute, sia nel caso in cui vengano intese come prezzo, sia nel caso in cui vengano intese come merce. Si tratta perciò di uno strumento molto utile per la clientela finale.

Tuttavia, dal momento che questi prezzi non esistono in natura, poiché nessuno li quota, è utile analizzare in che modo vengono costruiti.

Esempio: supponiamo di voler costruire il tasso bilaterale yen/sterlina (Jpy/Gbp). I cambisti quoteranno il tassi di cambio yen/euro (Jpy/€) e il tasso di cambio sterlina/euro (Gbp/€), da cui possiamo ricavare il tasso reciproco euro/sterlina (€/Gbp). Perciò avremo:

Jpy/€ = 106,54;

€/Gbp = 1,2126.

Da cui:

Jpy € –> Jpy

• = 106,54 · 1,2126 = 129,19

€ Gbp –> Gbp

Vediamo che il valore calcolato si avvicina molto al valore indicato nella tabella dei cross rates. Perciò, passando per una valuta comune, possiamo costruire qualsiasi tasso di cambio bilaterale.

Tuttavia, la tabella dei cross rates indica un solo tasso di cambio, che corrisponde ad una media tra il tasso bid e il tasso ask. Perciò, è anche utile analizzare come costruire un tasso bid e un tasso ask passando per i cross rates.

Esempio: supponiamo di voler costruire il tasso di cambio bilaterale corona ceca/dollaro canadese (Czk/Cad). Nella tabella realtiva ai dati dell’euro a pronti e a termine troverò informazioni sia circa il tasso di cambio corona ceca/euro (Czk/€) si circa il tasso di cambio dollaro canadese/euro (Cad/€). Senza dover passare per il tasso reciproco, posso costruire il tasso di cambio corona ceca/dollaro canadese facendo il rapporto tra il tasso di cambio corona ceca/euro e dollaro canadese/euro. Infatti:

Czk = €        Czk       €       Czk =         •        = Cad       €      Cad Cad €

Però, oltre a capire che tipo di operazione bisogna fare, dobbiamo anche capire in che modo utilizzare i tassi bid e i tassi ask.

BID                                           ASK

Czk

24,742                                       24,783€

Cad

1,3128                                       1,3134€

Czk

24,742                                        24,783

= 18,8467                                    = 18,8693

Cad              1,3134                                        1,3128

Quindi, per costruire il tasso bid corona ceca/dollaro canadese, dividerò il tasso bid corona ceca/euro per il tasso ask dollaro canadese/euro. Invece, per costruire il tasso ask corona ceca/dollaro canadese, dividerò il tasso ask corona ceca/euro per il tasso bid dollaro canadese/euro.

Anche in questo caso troviamo sia una motivazione meccanica sia una motivazione economica reale alla base di tale operazione.

Per quanto riguarda la motivazione meccanica, devo nuovamente assicurarmi che il tasso bid sia inferiore al tasso ask. Perciò, per assicurarmi tale relazione, il bid sarà dato dal rapporto tra la quantità più piccola del tasso di cambio corona ceca/euro e la quantità più grande del tasso di cambio dollaro canadese/euro, mentre l’ask sarà dato dal rapporto tra la quantità più grande del tasso di cambio corona ceca/euro e la quantità più piccola del tasso di cambio dollaro canadese/euro.

Per capire la motivazione economica, supponiamo che un cliente voglia cambiare le proprie corone ceche con dollari canadesi, ma che non trovi nessun istituto bancario disposto ad eseguire direttamente questa operazione. Il cliente dovrà quindi effettuare una serie di operazioni intermedie.

Cominciamo a costruire il prezzo ask corona ceca/dollaro canadese, ricordando che il prezzo ask è il prezzo a cui il dealer vende la valuta merce (dollaro canadese) e acquista la valuta prezzo (corona ceca), ossia il prezzo a cui il cliente acquista la valuta merce e vende la valuta prezzo. La prima operazione che il cliente dovrà eseguire sarà quella di acquistare euro a fronte di corone ceche. Supponendo di lavorare su dati unitari, al termine della prima operazione il cliente otterrà un euro contro 24,783 corone ceche (tasso ask corone ceche/euro). In seguito, il cliente venderà gli euro contro dollari canadesi. Alla fine di tale operazione il cliente otterrà 1,3128 dollari canadesi (tasso bid dollaro canadese/euro) a fronte di un euro. L’acquisto e la vendita degli euro si annullano, ossia il cliente ottiene 1,3128 dollari canadesi a fronte di 24,783 corone ceche.

Riassumendo:

Cliente acquista € contro Czk: +1€

- 24,783 Czk (ask Czk/€)

Cliente vende € contro Cad: -1€

+ 1,3128 Cad (bid Cad/€)

Czk       24,783

Da cui: = 18,8693 (ask Czk/Cad)    Cad      1,3128

Ora costruiamo il prezzo bid corone ceche/dollaro canadese, ricordando che il prezzo bid è il prezzo a cui il dealer acquista la valuta merce (dollaro canadese) e vende la valuta prezzo (corone ceche), ossia il prezzo a cui il cliente vende la valuta merce e acquista la valuta prezzo. La prima operazione che il cliente dovrà eseguire sarà quella di acquistare euro a fronte di dollari canadesi. Supponendo di lavorare su dati unitari, al termine della prima operazione il cliente otterrà un euro a fronte di 1,3134 dollari canadesi (tasso ask dollari canadesi/euro). In seguito, il cliente venderà gli euro a fronte di corone ceche. Alla fine di tale operazione il cliente otterrà 24,742 corone ceche (tasso bid corone ceche/euro) a fronte di un euro. L’acquisto e la vendita di un euro si annullano e il cliente ottiene 24,742 corone ceche a fronte di 1,3134 dollari canadesi. In questo modo possiamo ricavare il tasso ask dollaro canadese/corone ceche. Poi, attraverso i tassi reciproci ricaviamo il tasso bid corone ceche/dollari canadesi (bid Czk/Cad = 1 / ask Cad/Czk)

Riassumendo:

Cliente acquista € contro Cad: + 1 €

- 1,3134 Cad (ask Cad/€)

Cliente vende € contro Czk:                          -1€

+ 24,742 Czk (bed Czk/€)

1           Czk                   24,742

Da cui:  18,8467 (bid Czk/Cad)

Cad 1,3134

Czk

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