Le opzioni

Le opzioni sono strumenti relativamente semplici da capire; i problemi sorgono quando bisogna usarle in pratica, ossia quando bisogna prezzarle, cosa che però noi non vedremo, se non marginalmente.

Abbiamo già visto che le opzioni sono una famiglia di strumenti derivati a sé stante, dal momento che i contraenti non assumono obblighi simmetrici (strumenti derivati a termine fermo) bensì asimmetrici: una parte acquista un diritto, mentre la controparte subisce un obbligo.

La definizione afferma che: l’opzione è un contratto con cui una parte acquista il diritto (holder) da una controparte (writer) di comprare (call) oppure di vendere (put) una certa quantità fissata di un’attività sottostante (underlying asset) ad (opzione europea) o entro (opzione americana) una certa data futura ad un prezzo prefissato (prezzo di esercizio o strike price), previo il pagamento di un premio (prezzo dell’opzione).

Andiamo ad analizzare brevemente i termini di questa definizione: la parte che acquista il diritto prende il nome di holder, mentre la controparte prende il nome di writer; se il diritto è di comprare una determinata attività, l’opzione è definita call, mentre se il diritto è di vendere, l’opzione è definita put; come in tutti gli strumenti derivati, le attività sottostanti possono essere sia reali sia finanziarie; se il diritto di acquistare o di vendere può essere esercitato ad una precisa data futura, l’opzione si definisce europea, mentre se il diritto può essere esercitato entro una certa data, l’opzione si definisce americana; il prezzo di acquisto o di vendita prefissato prende il nome di prezzo di esercizio, o strike price; il premio è il prezzo dell’opzione e non va confuso con il prezzo di esercizio. Soffermandoci un attimo sul termine premio, possiamo affermare che esso non è casuale: quando si negozia un’assicurazione, il suo prezzo viene chiamato premio, e, come vedremo meglio in seguito, le opzioni sono a tutti gli effetti delle assicurazioni. Quindi, il premio è ciò che l’holder paga per acquistare il diritto, ed è l’elemento più difficile da determinare.

Opzioni call

Andiamo a vedere i flussi finanziari degli acquirenti e dei venditori sia delle opzioni put che delle opzioni call europee (non vedremo mai le opzioni americane, che sono più semplici da valutare ma più articolate) attraverso degli esempi numerici. Cominciamo con un’opzione call europea, relativa al tasso di cambio euro-dollaro, di cui abbiamo le informazioni:

Scadenza = 3 mesi

Strike price (S) = 1,21 $/€

Quantità = 1000 €

Premio (p) = 10 cent di $ per ogni €

Ciò significa che, se voglio acquistare il diritto di acquistare euro tra tre mesi, al prezzo di 1,21 dollari, dovrò pagare 10 centesimi per ogni euro su cui acquisto questo diritto. Il premio dovrà essere pagato sia che il diritto venga esercitato, sia che non venga esercitato, perciò, generalmente, viene pagato al momento dell’acquisto dell’opzione.

Tuttavia, per non dover prendere in considerazione anche il valore finanziario del tempo, immaginiamo che il premio venga pagato a scadenza.

Alla scadenza dovremo andare a confrontare il valore del prezzo di esercizio (S) con il valore del tasso di cambio euro-dollaro a pronti (V). In base alla differenza tra questi due valori l’acquirente eserciterà o meno il diritto e ne ricaverà un guadagno o, al contrario, subirà una perdita. Andiamo a vedere alcune possibilità:

S                      V                     Esercizio                       Pay-off

1,21                  1,21                      Indiff.            – 10 cent

1,21                 1,19                          No                          – 10 cent

1,21                 1,25                          Sì                     (V – S) – p = 0,04 – 0,10 = – 6 cent

Quando il prezzo di mercato equivale al prezzo di esercizio, l’acquirente ha il diritto di acquistare qualcosa che nel mercato vale la stessa cifra (1,21), perciò, esercitare o meno l’opzione sarà indifferente. Tuttavia, aver acquistato il diritto, mette l’acquirente nella condizione di dover pagare il premio, ossia 10 centesimi di dollaro per ogni euro oggetto del contratto.

Quando il prezzo di mercato (1,19) è inferiore al prezzo di esercizio (1,21), l’acquirente ha il diritto di acquistare ad un prezzo superiore qualcosa che nel mercato è offerto ad un prezzo inferiore, perciò non eserciterà l’opzione, ma registrerà comunque la perdita del premio, sempre 10 centesimi di dollaro per ogni euro su cui è stato scritto il contratto.

Quando il prezzo di mercato (1,25) è superiore al prezzo di esercizio (1,21), l’acquirente ha il diritto di acquistare ad un prezzo inferiore qualcosa che nel mercato è offerto ad un prezzo inferiore, perciò eserciterà l’opzione.

Quindi: se V < S ® l’holder non esercita l’opzione e perde il premio; se V = S ® l’holder è in condizione di indifferenza e perde il premio. se V > S ® l’holder esercita l’opzione.

Nell’ultimo caso, il pay-off dell’holder dell’opzione call sarà dato dal valore dell’attività, a cui sottraggo il prezzo di esercizio e il premio che deve comunque essere pagato (V – S – p). Quindi, esercitare l’opzione non significa necessariamente ottenere un guadagno, ma significa, quanto meno, cominciare a coprire il costo dell’opzione.

Possiamo quindi calcolare il prezzo di brek-even, ossia il prezzo di mercato al di sopra del quale l’opzione determina per l’holder un profitto positivo. Tale valore sarà dato dalla somma del prezzo di esercizio e del premio: Vbreak-even = S + p = 1,21 + 0,10 = 1,31 $/€.

Se il valore di mercato dell’attività sottostante è pari a 1,31, il prezzo dell’opzione viene totalmente ammortizzato; per ogni prezzo di mercato superiore a 1,31, l’holder otterrà un pay-off via via crescente. In formule: pay-offholder call = max [V-S-p ; -p].

Risulta quindi chiaro perchè acquistare un’opzione call equivale ad acquistare un’assicurazione (in questo caso relativamente al tasso di cambio euro-dollaro): acquistando una call, l’holder è in grado di conoscere a priori la perdita massima possibile, che sarà pari al premio, e, a fronte di un costo massimo noto, avrà, per contro, un guadagno potenzialmente illimitato.

Dopo aver visto il periodico dell’holder dell’opzione call, andiamo ad analizzare la posizione del writer della stessa opzione. Il writer subisce le decisioni dell’holder, perciò la rappresentazione del suo pay-off sarà speculare a quella dell’holder. Infatti risulta: se V < S ® l’holder non esercita l’opzione e perde il premio, che rappresenta il guadagno del writer; se V = S ® l’holder è in condizione di indifferenza e perde il premio, che rappresenta nuovamente il guadagno per il writer; se V > S ® l’holder esercita e comincia a coprire il costo dell’opzione per cominciare a guadagnare quando il prezzo di mercato supera il prezzo di break-even. Di conseguenza, il writer comincia ad ottenere guadagni via via inferiori, per entrare in una zona di perdita quando il prezzo di mercato supera il prezzo di break-even.

Il prezzo di break-even risulta quindi lo stesso sia per l’holder che per il writer e, nell’esempio visto, è pari a 1,31.

In formule: pay-offwriter call = min [S+p-V ; p].

Infine, abbiamo visto che l’holder di un opzione call acquista a tutti gli effetti un’assicurazione, dal momento che, a fronte di una perdita massima nota pari al premio, il suo guadagno è potenzialmente illimitato. Il writer, simmetricamente, è il soggetto che vende l’assicurazione, dal momento che, a fronte di un massimo guadagno noto pari al premio, la sua perdita è potenzialmente illimitata.

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